راز ریاضیات پیچیده توپ جدید جام جهانی فوتبال فاش شد
توپ تریوندا هم بر پایه یک جسم افلاطونی یعنی چهاروجهی طراحیشده که در نگاه اول شاید کمترین شباهت را به یک توپ داشته باشد.
غزال زیاری: هر چهار سال، هواداران فوتبال مشتاقانه منتظر آغاز بزرگترین تورنمنت این ورزش هستند: جام جهانی! اما قبل از شروع این رویداد، محققان و پژوهشگران ماهها وقت صرف طراحی مراسم و جزئیات این تورنمنت ازجمله آزمایش و بازبینی توپ رسمی مسابقات میکنند.
حالا و کمتر از یک سال مانده تا آغاز رقابتهای جام جهانی ۲۰۲۶، آدیداس بهطور رسمی، در شهر نیویورک از توپ جدید جام جهانی به نام “تریوندا” رونمایی کرد که در طراحی آن ریاضیات، فیزیک و زیباییشناسی به شکلی شگفتانگیز ترکیبشده است.
ویژگیهای منحصربهفرد تریوندا
تریوندا، در زبان اسپانیایی به معنای موج سهگانه است که هدف از نامگذاری آن، اشاره به میزبانان سهگانه این تورنمنت است. در سال ۲۰۲۶ برای اولین بار در تاریخ جام جهانی، این تورنمنت به میزبانی سه کشور (امریکا، مکزیک و کانادا) برگزار خواهد شد.
در ساخت این توپ تنها از چهار پنل دوخته شده استفاده میشود که این کمترین تعداد پنل برای یک توپ جام جهانی تا به امروز است. جالب اینجاست که توپ “الرحله” که برای جام جهانی ۲۰۲۲ طراحیشده بود، ۲۰ پنل داشت.
معمای همیشگی: ایجاد شکل کروی با سطوح تخت
به هنگام طراحی هر توپ فوتبال، پرسشی قدیمی مطرح میشود: چگونه میتوان از قطعات صاف، شکلی گرد ساخت؟ تمامی توپهای جام جهانی فیفا تابه امروز با الهام از سادهترین اجسام سهبعدی ریاضی، یعنی “اجسام افلاطونی” ساختهشدهاند. این پنج شکل، تنها چند وجهیهای منتظم محدبی هستند که از کپیهای یک چندضلعی منتظم ساختهشدهاند و در هر رأس، تعداد یکسانی وجه به هم میرسند.
ایکسوزایدِر (بیستوجهی) که دارای ۲۰ مثلث است و ظاهری تقریباً کروی دارد، گزینه امیدوارکنندهای به نظر میرسد؛ اما کمی نوکتیز است. اگر گوشههای آن را ببُریم، هر مثلث به یک ششضلعی تبدیل میشود و هر گوشه به یک پنجضلعی. این همان شکل توپ کلاسیک فوتبال یعنی توپ “تلاستار” است که در جام جهانی ۱۹۷۰ مورداستفاده قرار گرفت و رنگ سیاهوسفید آن برای دیده شدن بهتر روی تلویزیونهای سیاهوسفید انتخاب شد.
تریوندا: چهاروجهیِ تغییر شکلیافته
توپ تریوندا هم بر پایه یک جسم افلاطونی یعنی چهاروجهی طراحیشده که در نگاه اول شاید کمترین شباهت را به یک توپ داشته باشد.
چهاروجهی از چهار مثلث تشکیلشده که سه مثلث در هر رأس به هم میرسند. راز طراحی تریوندا در شکل پنلهای آن است. این پنلها سهگوشه دارند، اما لبههایشان منحنی است و وقتی به هم دوخته میشوند، سطح گردتری را میسازند.
البته این تکنیک برای فوتبالدوستان، تکنیک آشنایی است. توپ “برازوکا” که در جام جهانی ۲۰۱۴ مورد استفاده قرار گرفت هم بر پایه مکعب طراحی شده بود و شش پنل منحنی داشت.
تجربه تلخ جابولانی
البته انتخاب چهاروجهی برای طراحی توپ، انتخاب پر ریسکی است. “جابولانی” (به معنی شادی در زبان زولو)، آخرین توپ جام جهانی بود که بر پایه این شکل ساخته شد و حسابی هم جنجال به پا کرد. در جام جهانی ۲۰۱۰ بازیکنان از این شکایت داشتند که حرکت توپ جابولانی در هوا غیرقابلپیشبینی است. جابولانی ترکیبی از برش گوشهها و منحنی کردن لبهها بود و ویژگی منحصربهفردی داشت: پنلهای سهبعدی قالبگیریشده.
این توپ شاید گردترین توپ تاریخ بود، اما مشکل نیروی “Drag”باعث میشد تا پروازش عجیب و نامنظم باشد. Drag در واقع نیروی ذرات هواست که هنگام پرواز توپ در فضا و حرکتش، آن را به عقب میراند. هرچه توپ سریعتر حرکت کند، Drag بیشتر میشود؛ اما اگر سرعت از “سرعت بحرانی” فراتر رود، Drag ناگهان کم میشود. هرچه توپ صافتر باشد، این آستانه بالاتر میرود و به همین دلیل هم هست که سطح توپ گلف پر از فرورفتگی است تا این آستانه را کاهش دهد؛ اما صاف بودن بیشازحد جابولانی، باعث غیرقابلپیشبینی شدن رفتار این توپ شده بود.
چرا تریوندا پر از فرورفتگی است؟
دلیل اصلی وجود شیارها و فرورفتگیها روی سطح تریوندا، درواقع کاهش Drag در آن است. طراحان توپ با ترکیب بافت سطح، طول درزها و عمق آنها تلاش کردهاند تا میزان زبر بودن مناسبی در آن ایجاد کنند تا بازیکنان با توپ احساس راحتی داشته باشند.
اما مسئله فقط میزان زبری نیست، بلکه محل قرارگیری درزها هم مهم است. اگر توپ بدون چرخش زیاد شوت شود، مناطق زبر و صاف آن، Drag های متفاوتی خواهند داشت و درنتیجه مسیر توپ منحرف میشود که اثر “ناکل بال” نامیده میشود (حرکت غیرقابلپیشبینی و نامنظم توپ که ناشی از کمبود چرخش است و باعث میشود تا توپ بهطور غیرمنتظرهای زیگزاگی به حرکت دربیاید). این اثر شاید در بیسبال مطلوب باشد، اما در فوتبال نه؛ بنابراین توپ باید تا حد ممکن متقارن باشد. نگرانی اصلی درباره تریوندا همینجاست: توپ تلاستار ۶۰ حالت تقارن چرخشی داشت، اما تریوندا تنها ۱۲ تقارن دارد.
نظر بازیکنان و دانشمندان
تا آغاز جامجهانی، بازیکنان بهدقت عملکرد توپ جدید را زیر نظر خواهند داشت. برد فریدل، دروازهبان سابق تیم ملی آمریکا دراینباره گفت: «وقتی توپ جدیدی معرفی میشود، در تمرینات عادی تستش میکنیم تا بفهمیم ریزهکاریهایش چیست؛ آیا در شرایط خشک خوب است؟ در باران چطور؟ در پاسهای بلند چگونه پرواز میکند؟»
جولیا گروسو، هافبک باشگاه شیکاگو و بازیکن سابق تیم ملی کانادا در دو جامجهانی زنان میگوید: «بیشتر مسئله این است که ما بهعنوان تیم، چطور میتوانیم هماهنگ بازی کنیم، نه اینکه توپ چه شکلی است. تمرین با توپ رسمی قبل از شروع مسابقات، کمک زیادی میکند تا بازیکن حس درستی پیدا کند.»
البته فقط بازیکنان نیستند که در مورد توپهای جدید نظر میدهند؛ جان اریک گاف، فیزیکدان ورزشی دانشگاه پوگت ساوند دراینباره گفت: «بیصبرانه منتظرم توپ تریوندا را در دست بگیرم و حس کنم که ساختارش چگونه است.» او و همکارانش قرار است توپ را در تونل باد آزمایش کنند.
حالا و در فاصله کمتر از یک سال مانده تا شروع جام جهانی ۲۰۲۶، درحالیکه بیشتر هواداران فوتبال چشم به تیمها و بازیکنان محبوبشان میدوزند، شبکهای از هنرمندان، مهندسان و دانشمندان هم در حال بررسی توپ این تورنمنت هستند.
منبع: scientificamerican
۵۸۳۲۱
